Математика футбольного мяча. Занимательно - все о футбольном мяче ЧМ 2018 года.
Николай Андреев — о том, почему официальный мяч чемпионата мира на самом деле куб!!!
Это лето проходит в России под знаком футбольного мяча. Казалось бы, мяч — предмет круглый, что еще о нем сказать? Но реальность не так проста, как кажется, и на то, чтобы повысить «сферообразность» футбольного мяча, производителям пришлось немало потрудиться. И вот уже шестой год мяч официальных турниров ФИФА — куб. Почему это так, по просьбе «Чердака» рассказывает математик Николай Андреев, создатель проекта «Математические этюды».
Классика
Поверхность классического футбольного мяча состоит из слегка искривленных 12 правильных пятиугольников черного цвета и 20 правильных белых шестиугольников.
«Классическим» такой мяч был не всегда: впервые такие покрой и раскраска были использованы для официального мяча на чемпионате мира в 1970 году в Мексике. Черно-белая раскраска тогда была выбрана из соображений контрастности, чтобы мяч был лучше виден на экранах преобладавших в то время черно-белых телевизоров. Да и само название — Telstar — он получил в честь телевизионного спутника. В последующие годы раскраска официальных мячей менялась, но покрой оставался неизменным вплоть до чемпионата 2002 года.
С точки зрения математики классический футбольный мяч является усеченным икосаэдром.
Икосаэдр — один из пяти правильных многогранников. Его название происходит от древнегреческих слов «двадцать» и «основание». У икосаэдра 12 вершин, 20 граней — правильных треугольников, 30 ребер.
Если срезать вершины икосаэдра, отступив от вершин так, чтобы оставшиеся части граней были правильными шестиугольниками, то срезы будут правильными пятиугольниками. Это усеченный икосаэдр — один из полуправильных многогранников: все грани — правильные многоугольники нескольких разных типов, все вершины устроены «одинаково», т.е. многогранные углы при вершинах равны.
Итак, классический футбольный мяч — усеченный икосаэдр. Добавим еще немного математики — теорию групп, порожденных отражениями, — и сделаем простую в изготовлении, но красивую модель, которую можно продемонстрировать друзьям.
Для модели понадобятся три треугольных зеркала указанных размеров, изолента (скотч) для их скрепления, а также раскрашенный в два цвета равносторонний треугольник. Затратив немного времени на склеивание зеркального трехгранного угла, вы получите возможность, вложив в него раскрашенный треугольник, увидеть модель классического футбольного мяча! При покачивании модели относительно оси зрения картинка меняться не будет.
Зеркальные равнобедренные треугольники проще всего вырезать из пластика с зеркальным напылением. Если у вас нет возможности сделать модель, можете посмотреть видео «Математических этюдов».
ВИДЕО. Ссылка -
http://www.etudes.ru/ru/models/football ... osahedron/
Что же это за такой магический зеркальный угол, в котором при отражениях виден футбольный мяч? (А на самом деле — икосаэдр, который виден еще более явно, если вложить в модель одноцветный треугольник.)
Зеркальный угол связан с самим икосаэдром: его вершина расположена в центре фигуры, а зеркала проходят через стороны одной из граней. Отсюда получаются и условия на стороны равнобедренных треугольников, образующих зеркальный угол. А то, что картинка в таком зеркальном угле будет икосаэдром, гарантирует теория групп, порожденных отражениями.
Современность
Как известно, сферу нельзя согнуть из плоской развертки. Это запрещает сделать математика — теорема о том, что важная характеристика поверхности, называемая гауссовой кривизной, не меняется при изгибании без растяжений.
Гауссова кривизна отражает внутреннюю геометрию поверхности и не меняется при ее изгибании. Например, у плоскости гауссова кривизна равна нулю. У цилиндра и конуса, которые можно свернуть из плоского листа бумаги, — тоже ноль.
А вот у сферы гауссова кривизна положительна. Значит, сделать сферу из плоских панелей (развертки) — невозможно. И наоборот, развернуть сферу на плоскость без искажений тоже нельзя, и все плоские карты Земли — неточны.
Поэтому какую модель мяча ни взять, ее необходимо «раздувать». А можно ли придумать модель мяча, состоящую из плоских панелей, но изначально более близкую к сфере, чем классическая? (Понятно, что можно взять многогранник с большим числом граней и вершин, но тогда усложнится процесс изготовления.)
После 2002 года начались эксперименты, и в 2014 году на чемпионате мира в Бразилии состоялась премьера нового официального мяча, получившего название Brazuca.
Модель этого мяча действительно более «сфероподобна», чем классическая. Но при этом Brazuca — это куб!
Как и куб, она собирается из шести одинаковых плоских панелей, имеющих по четыре угла. У нее восемь вершин, в каждой из которых сходится по три панели.
Придуманные фирмой Adidas панели действительно можно склеить в выпуклую поверхность. Успех гарантирует выполнение условий теоремы российского академика (и автора школьного учебника по геометрии) Александра Даниловича Александрова: сумма углов панелей в вершинах не превосходит 360 градусов, длины «сторон» панелей между углами совпадают, а сумма кривизн границ в точках склейки неотрицательна.
В модели классического мяча вся кривизна сосредоточена в конечном числе «выступающих» вершин. Все четыре угла панели Brazuca равны 120 градусам. Соответственно, когда в вершинах модели встречаются три угла, сумма углов вокруг вершины равна 360 градусам: поверхность мяча вокруг вершины будет «плоской».
Но куда же делась кривизна? Ведь сфера является поверхностью постоянно положительной кривизны и кривизна должна быть! В модели бразуки кривизна «размазана» по длинным ребрам — из-за этого модель становится существенно более близкой к сфере, чем модель классического мяча.
Официальный мяч нашего чемпионата 2018 года — тоже куб. В описанном смысле. Только, в отличие от предыдущей модели, панели имеют не кривые границы, а являются одинаковыми плоскими многоугольниками.
Источник -
https://chrdk.ru/sci/matematika-futbolnogo-myacha
Мяч ЧМ-2018 оборудован чипом и может взаимодействовать со смартфоном.
Каждый год футбольные мячи подвергаются каким-то изменениям, либо они меняют свой цвет, структуру, либо же вообще внешний вид. Однако, история этих мячей всегда будет едина.
Официальный мяч Кубка Конфедераций под названием Krasava – adidas Telstar. Мяч официально назван Telstar 18, его будет производить компания Adidas.
«Спустя почти 50 лет Telstar 18 приобрел принципиально новый каркас, изготовленный из высокотехнологичных элементов с использованием переработанного сырья – старых упаковочных материалов.
В него также встроен чип NFC, позволяющий взаимодействовать с мячом через смартфон. При подключении мяча к смартфону, пользователь переходит на сайт с описанием продукта и различных челленджей.
На презентации данного мяча присутствовали такие звезды футбола как Лионель Месси, Рикардо Кака, Алессандро Дель Пьеро, Хаби Алонсо, Зинедин Зидан, Лукас Подольски.
Почему вновь adidas
Традиционный вопрос, который мы слышим от многих поклонников футбола: «Почему мячи фирмы Adidas являются официальным атрибутом на всех ЧМ по футболу, а как же Nike?» А ведь действительно, начиная с 1970 года (когда перестали использоваться игровые снаряды коричневого цвета) мячи adidas присутствовали на каждом ЧМ. И следующий 2018 год не исключение.
Всё дело в том, что стратегия adidas строится на такой теории: предпочтения потребителя формируются к 25-летнем возрасту. После преодоления данного этапа жизни человек крайне неохотно меняет бренды одежды, обуви и тд. Поэтому вся рекламная компания adidas связана с завоеванием умов и сердец подростков.
Как вы знаете, в 2013 году был подписан договор между бредом и FIFA о том, что вплоть до 2030 года они будут верны друг другу. Поэтому не скоро мы с вами увидим мячи компании Nike на матчах международных турниров. Тем более мячи adidas — это уже целая история Чемпионатов Мира, которая помнит много громких побед и провалов.
Дизайн Telstar
Московская презентация мяча собрала в одном месте большое количество звезд футбола, блогеров и журналистов. Организаторы угощали гостей мероприятия красной икрой, различными настойками. Вот что значит русская душа. Кстати, презентацию мяча практически не анонсировали, непонятно, к чему такая секретность. Но не будем об этом, а лучше расскажем про дизайн нового adidas Telstar 18.
Черно-белый цвет мяча как ретро стиль и дань уважения прошлым временам и изначальной модели Telstar 1970 года;
новый мяч имеет белое основание с градиентными панелями черно-серого цвета; дизайн напоминает самый первый мяч Telstar и является интерпретацией своего «родителя»;
Все логотипы, размещенные на мяче, выкрашены в золотистый цвет;
Панелей на мяче насчитывается 6 штук, впервые за долгие годы Adidas решил изменить их дизайн; панели соединяются между собой бесшовным способом и имеют 3D-текстуры для улучшенного управления и сцепления.
Особенности мяча Telstar
Новая версия мяча имеет ряд собственных особенностей, в 70-х годах такое даже не могли представить.
Telstar 18 первый официальный мяч с технологией передачи данных NFC; NFC – это технология беспроводной передачи данных между двумя устройствами, расположенными на небольшом расстоянии друг от друга; Устройство с поддержкой NFC отправляет радиочастотные сигналы, которые взаимодействуют с чипом, встроенным в мяx Telstar 18; Размер: 5;
Вес: 420- 455 г.
Разновидности Telstar
Помимо оригинального Telstar, разумеется существуют несколько различных видов мяча, в которые можно играть в любое время года и в любом возрасте.
Тренировочный мяч 2018 FIFA World Cup Russia #1: технология TSBE обеспечивает отличный контакт и минимальное влагопоглощение, благодаря своей бесшовной поверхности; отлично подходит для любительских матчей и регулярных тренировок.
Тренировочный мяч 2018 FIFA World Cup Russia #2: технология машинной сшивки обеспечивает мягкий контакт и максимальную прочность; подходит для детей и тренировок.
Winter: термосклеивание панелей обеспечивает более правильную траекторию полета, лучший контроль и влагопоглощение мяча; специальные цвета для лучшей видимости мяча в снег и дождь; подходит для официальных матчей и тренировок.
Official: оригинальный мяч.
Виды мячей adidas Telstar 18 по ссылке -
https://stoneforest.ru/sport/football/a ... elstar-18/
Adidas Telstar 18 Mechta
Начиная со стадии плей-офф цвет автоматически поменяет расцветку и фактическое название. Новая модель получила название — adidas Telstar 18 ‘Mechta’.
Транслитерация русского слова отражает национальный менталитет о особенность русского народа (по утверждениям создателей). В англоязычных вариантах будет часто использоваться название ‘Dream’. Никаких радикальных изменений с точки зрения технических характеристик не планируется. Ориентировочная цена — 165 долларов.
Фото материал с сайта: ru.fifa.com
Источник -
https://chrdk.ru/sci/matematika-futbolnogo-myacha
Источник -
https://stoneforest.ru/sport/football/a ... elstar-18/
Источник -
https://www.sports.ru/football/1057308800.html
Источник -
http://www.etudes.ru/ru/models/football ... osahedron/
Всем форумчанам - фанатам этой игры: - Добро пожаловать на наш виртуальный стадион!
