Ода логарифмической линейке

Ода логарифмической линейке.

Удивлены? Или просто не знаете, что это такое? Сейчас возможно и то, и другое. Да и зачем она нужна, если существуют мощные персональные компьютеры, а в каждом даже самом простом телефоне есть встроенный калькулятор, позволяющий совершать более или менее сложные вычисления…. Но не спешите отворачиваться от логарифмической линейки! Этот простой предмет воистину достоин восхищения!

Я принадлежу последнему поколению технарей, которое по-настоящему умело пользоваться lg-линейками и пользовалось ими не в шутку, а всерьёз, а потому может по достоинству оценить сей subject. Для начала – некоторый ликбез для тех, никогда не пользовался или даже не видел его.

Практически все математические вычисления можно свести к четырём действиям арифметики и определению значений тригонометрических функций. При этом сложение/вычитание легко делается простым «столбиком», а вот ручное умножение/деление многозначных чисел может занимать много времени ввиду своей громоздкости. Ещё сложнее с возведением в степени, особенно – в дробные. При этом в инженерных расчётах все эти действия нужны, причём в очень значительных объёмах. Вот потому и были придуманы логарифмы: в начале XVII века шотландец Джон Нéпер опубликовал первую теорию этих замечательных чисел-логарифмов. Логарифмом числа А по основанию b называется показатель степени, в которую нужно возвести число b для получения числа А. На практике обычно используются натуральные логарифмы (ln) с основанием е = 2,7182818…[1], которое называют Неперовым числом и десятичные – с основанием 10 (lg). Натуральные логарифмы чаще всего используются в физических и химических науках, и поэтому я их сейчас касаться не буду. В технических расчётах чаще используются логарифмы десятичные.

Почему же логарифмы так полюбились инженерам? Дело в одном из главных их свойств – логарифм произведения равен сумме логарифмов – т.е. lg(a x b) = lga + lgb, что позволяет вычисление произведений свести к обыкновенному сложению. При этом важно и то, что любое число можно привести к стандартному виду, то есть к произведению типа a x 10 в степени n, при этом его логарифм будет равен десятичной дроби n + m, где натуральное число n называется характеристикой логарифма, а дробная часть m (после запятой) – мантиссой. Учитывая, что число а по определению лежит в диапазоне 0 < а < 10, то очень удобно сделать совмещённую шкалу чисел а и соответствующих им мантисс. Именно эта шкала является основой логарифмической линейки, поскольку позволяет одним совмещением визира определить мантиссу логарифма (мы теперь говорим только о десятичных). Дополнительные шкалы, в том числе подвижные (движок), позволяют быстро выполнять умножение, деление, возведение в квадрат и куб, извлечение квадратных и кубических корней, определение тригонометрических функций[2] и даже измерять длину[3], что делает логарифмическую линейку 30-сантиметровой длины в умелых руках универсальным вычислительным инструментом, позволяющим делать сложные инженерные расчёты с необходимой на практике точностью[4], а простота использования делает её доступной даже троечнику. Добавлю, что логарифмы, их свойства и логарифмическую линейку мы изучали в школе на уроках алгебры в восьмом классе. Именно поэтому в школьном курсе математики в наше время особое внимание уделялось приведению любого вычисления к виду, удобному для логарифмирования.

Карманные калькуляторы с необходимым набором действий по высокой, но уже доступной цене стали входить в наш быт примерно с конца 1970-х годов, но имели несколько трудноустранимых в то время недостатков, главным из которых была их дороговизна – хороший инструмент по стоимости был сравним с месячной зарплатой инженера, да и купить его не всегда было просто – отечественные были ещё дефицитны, а наличие в продаже иностранных всецело зависело от привоза моряками, дипломатами и туристами[5]. При этом и те и другие не отличались надёжностью и ломались всегда в самый неподходящий момент, к тому же ремонтировать их было негде и некому.
Ещё одной важной особенностью логарифмической линейки была совершенная защита от дурака – в отличие от калькулятора, там просто невозможно случайно нажать не ту кнопку и, соответственно, получить результат, весьма отличный от правильного. А учитывая то, что далеко не все владеют культурой вычислений – то есть способностью распознать подобную ошибку по явно неправильному итогу выполненных действий, значение этой особенности трудно переоценить.

Прекрасной иллюстрацией и достойным завершением оды будет эпизод с моим дипломным проектом, в котором было очень много весьма сложных расчётов. В начале работы над дипломом у меня был вполне приличный калькулятор с необходимым функциональным набором, но в самом разгаре работ у него… разрядились батарейки, а поскольку он был иностранного производства, отечественные к нему просто не подходили из-за отсутствия в те годы всеобщей унификации. «Родные» батарейки купить было негде, а потому совершенно исправный калькулятор стал просто бесполезным куском железа. В дневное время ещё можно было пользоваться калькуляторами из вычислительного зала в Главном Техническом Архиве КТИРПиХ (аудитория 420Б), но в 20-00 оттуда всех выгоняли, а потому вся ночная работа шла с использованием обыкновенной логарифмической линейки.
И ещё - у неё никогда не кончаются батарейки!

***

[1] Подробнее – см. https://ru.wikipedia.org/wiki/E_(%D1%87 ... %BB%D0%BE)

[2] Включая обратные!

[3] Стандартная логарифмическая линейка до середины 1980-х годов всегда имела обычную миллиметровую шкалу на одной из боковых граней, которая для удобства делалась наклонной.

[4] Если требовалась бóльшая точность, то использовались четырёхзначные математические таблицы, более известные под названием таблиц Брадиса. Разработаны советским математиком и педагогом Владимиром Брадисом в 1920-х годах и использовались во всём мире. В школе нас тоже учили обращению с ними.

[5] В 1979 году моя Мама ездила в полуслужебную-полутуристическую поездку в Австрию. Валюты для обмена давали немного, и всё, что она смогла оттуда привезти, это джинсы мне (причём ошиблась с размером и носить их было мучением) и два калькулятора – один с простейшим набором действий для средне-школьного уровня, а второй – вполне пригодный для студенческих нужд. На большее не хватило денег. Оба калькулятора необратимо испортились всего за год.

Да, уж, была морока, когда учился вычислять по лог линейке. И с Брадисом тоже. Сейчас уже ничего не помню ).
А если сейчас спросить, что такое готовальня- думаю, что мало кто не ответит.